数学真的这么难学吗?

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暑假到了,相信不少家庭又会出现“不写作业,母慈子孝;一写作业,鸡飞狗跳”的场景。如何辅导孩子完成家庭作业,正成为不少家长的烦恼。据相关统计,中国学生每天写作业超过2小时,辅导作业已成为影响亲子关系、诱发家庭矛盾的原因之一。而在众多作业中,数学作业的辅导是更令家长头疼的,各种公式、图形、运算……孩子一脸懵逼,家长更是气不打一处来。
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数学真的这么难学吗?
其实娃真是无辜的。因为他们正处在儿童心理学家皮亚杰所谓的“前运算阶段”,2-7岁的他们需要将具象感知内化于表象,建立符号功能,可借助表象符号进行思维。7-11岁是具体运算阶段,儿童的认知方式由表象认知演化为运算认知,思维特点上着眼于抽象概念,但思维活动需要具体内容的支持;从11岁开始,孩子进入形式运算阶段,能够摆脱现实的影响,关注假设的命题,可以进行假设——演绎推理。 
我们小时候学数学就开始背九九乘法表,这个表的运用决定着日后数学计算和应用解题的效率和速度,然而死记硬背到底有多痛苦,相信各位应该都深有体会。这个阶段的孩子,抽象思维能力尚未完全建立,除非个别数学天才,不然枯燥的数学算式味同嚼蜡。
 
那么有没有一种方法能够系统性地帮助孩子完美实现这种过渡呢?
1
世界首富都在学的新加坡数学

地球人都知道,中国孩子的数学很厉害。同属华人文化圈的新加坡,数学教育也是非常了得。
新加坡数学在全球60多个国家和地区都在使用,这里面甚至包括美国、英国、法国、澳大利亚等教育大国,其中,英国将新加坡数学作为小学教材使用,法国有上百家学校使用新加坡数学,美国也将其纳为了推广性教材。我国香港、台湾地区、以及名校清华附小的国际班、国际学校都将新加坡数学作为数学教材!
就连亚马逊创始人、曾经的世界首富贝索斯都让自家孩子从小学习新加坡数学。

为什么新加坡数学会有这么强大的国际影响力呢?
 
其中一个原因是,新加坡数学的表现实在是太亮眼了——在全球公认的学生能力测试中,新加坡数学屡屡夺魁。IEA(国际教育成就评测协会)进行的最新TIMSS(国际数学和科学评测趋势)中,新加坡的中小学生在数学和科学科目的测试中取得了最佳成绩。这样的成绩,他们已连续获得多次。
在OED(经合发展组织)进行的最新一轮PISA(国际学生学术评估项目)中,新加坡孩子数学能力同样是全球第一。
能够在这些含金量高、全球公认的测试中久居榜首,新加坡数学一定有着很多值得借鉴的地方。
2
CPA学习法:从具象思维进阶抽象思维的“秘密武器”
新加坡数学的核心法宝是大名鼎鼎的 “CPA教学法”
。这种教学方法已经有很长的渊源了,最早是由美国心理学家Jerome Bruner在19世纪60年代提出的,他经过观察发现,小孩子的学习,往往会经历三个阶段,分别是:
C – Concrete 具象化
P – Pictorial 形象化
A – Abstract 抽象化
具体来说,具象化指的是实实在在的东西,上至教具,下至大苹果,都属于具象。对孩子而言,数字的概念十分抽象,因此让孩子感受数字之初往往要借助具象的事物来解释,类似“一个苹果加上两个苹果等于几个苹果?“这样的问题就是具象化的应用。
新加坡数学的学前阶段中,广泛地运用花朵、球等实物的图片对孩子进行引导,这样会让孩子们觉得数学与他们所能接触到的真实世界距离很近。
但是,如果长时间停留在这个阶段,孩子的数学不会有质的提升,甚至还会产生误解,以为数字和实物是一回事。
因此,为了让孩子真正“开窍” ,在具象化的学习之后,要促使他们进入下一个阶段,而这个阶段也就是新加坡数学的精髓——形象化,孩子们会通过“建模“方式进行数学学习,实现从具象到抽象之间的过渡。
为什么说“P-形象化”是新加坡数学的精髓呢?因为这个阶段是孩子能不能够学好数学的分水岭,很多数学“不开窍”的孩子就是因为这步过渡没有做好,因此在后面的学习中越来越跟不上,一步落后,步步落后。
 “P-形象化”这个过程,也就是CPA教学法中的第二步,在新加坡数学中得到了充分的放大和加强,让孩子们通过绘画建模(Model Drawing ),把数学问题“可视化”
怎么个绘图建模呢?举例来说吧,下面这道加减法的运算题里就运用了建模法,把数字色子和字母色子的个数用两个长度不同的长方形来建模,这两个长方形就是解题用到的模型。
这两个长方形就是解题用到的模型——

这样的例子在新加坡的数学教材里随处可见,这其实是传递了一种非常实用的方法——用图形来表现抽象的数字和问题,让孩子们直观理解数学概念和算式。如果说,从“具象”到“抽象”是从学会爬到学会跑,那么”形象”就是让孩子学会走。
如果在这个阶段成功过渡,孩子就可以顺利进入真正的抽象数学的学习,而在这一步打好的坚实基础,更是可以让孩子们培养出强烈的“数感”,为接下来学习更加抽象的代数方程、立体几何等等做好准备。
3
注重结果同时注重过程,补齐中国数学教育的短板
我们都知道,中国孩子的法宝是“九九乘法表”,背下来这个表,基础乘法也就搞定了。可以说,九九乘法表让中国孩子的数学学习效率得到了大大的提升。
而新加坡数学呢,在注重效率的同时,也重视孩子得出计算结果的过程,是中国式数学学习方法的很好补充。 
解题过程是很重要的,如果不写过程,即使孩子答错了也不知道究竟错在哪儿,答对了老师也不确定孩子是否真的理解了。不养成写过程的习惯,其实不利于孩子提升到更高的水平,往往会在一个地方遇到瓶颈、无法突破。
那么新加坡数学是怎么做的呢? 
同样是教乘法,新加坡数学里就加入了多种变化。比如用2、5、10进行乘除,孩子已经了解了10*2=20后,给出一道11*2=?的题目,孩子就需要结合10*2=20,然后给出这样的计算过程:11*2=20+2=22。在这个计算过程中,孩子需要认识到11*2和10*2的差别在于,前者比多了一个2。那么8*2呢?则是少了两个2,也就是8*2=10*2-4=16。
虽然看起来远远不如九九乘法表省时高效,但是数学不仅是在进行运算,更要理解数字与数字之间的关系,才能够融会贯通。
在数学教育的理念上,新加坡数学和中国数学还是存在着不少的区别
——
中国数学教育存在着重书面考试、轻实践活动、重知识传授、轻能力培养等倾向,这些造成了中国学生在考试中能取得优秀成绩,但探索研究能力却落后于其他国家,妨碍了学生数学能力的全面提高。 
而新加坡教学方法很注重数学与日常生活的联系,数学中采用的例子尽量来源于现实生活。让孩子结合生活来学习,是一件事半功倍的事情。

这里一定要特别提到,新加坡数学的难度设计非常科学,十分符合学前及小学生的脑发育特点。
新加坡教材也和中国一样,遵循“由浅入深,由易到难”的原则,但它的上升幅度相比较之下更加缓慢,呈现出螺旋上升的难度进阶。
拿幼小衔接阶段的举例来说,K1阶段的第一章“10以内的数”部分,是让孩子通过数笑脸的数量来写出1-10的数字。
到了K2阶段,开始学习1-10的数的读数,这里会让孩子先对之前的写数进行一下复习和巩固,然后在此基础上,再增加读数的部分。
在幼小衔接阶段的孩子很需要得到鼓励,学的知识也需要不断巩固,因此,新加坡数学这种循序渐进的学习方式,不会让孩子产生畏难情绪。
而且,新加坡数学的题量在“精”而不在“多”,从来不会盲目采用大量重复的题海战术。
保证孩子夯实基础的同时又不让孩子疲惫和倦怠,节约孩子的时间和精力,让他们去挑战更有难度的题目。
4
提供公示表和学习效果表,打造完整的教学闭环

新加坡数学的小学阶段每本书都附有了非常实用的公式表,方便孩子们熟悉全书的各个知识点。
公式表会按照章节顺序,把书中所涉及到的知识点、公式都列举出来,配上精选例题和解题示范,让孩子在自学的过程中可以随时查阅。
这是小学三年级的公式表——
小学阶段里,每本书的目录后面还会附上一张学习效果表( Work Performance),来让孩子记录自己的学习效果。
这是小学三年级的学习效果表——
学习效果表里包含全书每一章每一个小节,当孩子完成小节的题目后就可以到对应的格子里打上勾,这样无论是孩子还是家长都可以一目了然地了解到学习的进度。而且打勾的行为也让学习更具有仪式感,让孩子更容易产生成就感,而不容易放弃。
公式表和学习效果表这两个实用的设计也给新加坡数学加分了不少,可以说,新加坡数学的习题体系,真正实现了一个完整的教学闭环,让拿到这套书的孩子们能够独立自主地完成学习和练习。
《新加坡数学》根据儿童认知和学习规律的发展特点,对接国内“数学教育大纲”目标,《新加坡数学》系列总共9本,针对3-12对的孩子,采用新加坡独有的CPA教学法,针对不同年龄孩子设计适宜的数学知识点、题型和解题方法,循序渐进,难度螺旋式上升,涵盖除了常规的计算和应用,还包括逻辑思维、空间想象、分类归纳、统计等多重数学能力,从而培养孩子系统的数学思维能力。

套装介绍

《新加坡数学》学前套装,适用3-6岁

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学前套装共3册,针对3-6岁孩子具象化思维(CPA中的C阶段)特点,大量运用孩子熟悉的生活场景,用具象化的方式对孩子进行数学启蒙,习题图文并茂,采用大量的、简单的形状方便学龄前孩子理解,让孩子用画圈、涂色、描线等游戏化的方法,做题就像玩游戏,非常适合幼升小的孩子。整体包含的知识点有:数数(50以内),20以内的加减法,5以内的乘法以及基本的形状、颜色、对比、时间、比较、测量、数字书写、顺序、货币的初步认知等,锻炼孩子顺序理解、相似性判断、规律寻找等逻辑思维能力,提高文字阅读理解能力。
《新加坡数学》1-3年级套装,适用7-9岁

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小学1-3年级套装共3册,针对这个阶段孩子由具象思维到抽象思维过渡的特点,题型多样灵活,图片量大,文字量也有所增加,题型设计由具象化逐渐到抽象化,让孩子初步使用并掌握CPA建模方法解决实际问题,整体包含的知识点有:100以内数字的认知、数字的分解、加减法,1000以内数字的认知、加减法,10000以内数字的认知、加减法以及乘法,除法,钱币换算,时间,形状,容量,重量,长度的测量和计算,平面几何、角、面积、条形统计图、分数等,培养孩子系统的数学思维习惯,锻炼和提高孩子的抽象思维能力。大量贴近生活的题目设计让孩子在现实生活中感受数学,加深对数学的理解。
《新加坡数学》4-6年级套装,适用10-12岁

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小学4-6年级套装共3册,这个阶段的学问题更为复杂,帮助孩子全面和综合应用建模法,提高系统的数学思维能力。整体包含的知识点有:10万以内加减法,1千万的认知和读写、三位数、四位数的乘法除法、分数、小数的加减乘除、平面几何中角的计算、面积计算、对称等、立体几何中立方体计算、时间计算、线状图、表格、比率、小数、分数和百分比的转换、平均数、代数、速度计算等,题型设计结合实际应用,并且具有新意,思考的过程和步骤更加复杂,涉及到大量的统计图表题、平面几何和空间思维,培养孩子全面建立系统的数学思维。
该走的路一步也不能少,但是,世上同样也没有白走的路,每一步都作数的。掌握正确的思维方式,每个孩子都有机会学好数学!
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